BAB I
- Pengertian Digital Kata Digital berasal dari kata Digitus, dalam Bahasa Yunani yang berarti jari-jemari. Apabila jari-jemari seseorang dihitung, maka akan berjumlah sepuluh (10). Nilai sepuluh tersebut terdiri dari 2 radix, yaitu 1 dan 0. Oleh karena itu digital merupakan penggambaran dari suatu kondisi bilangan yang terdiri dari angka 0 dan 1 atau OFF dan ON (sistem bilangan biner), dapat juga disebut dengan istilah Bit (Binary Digit). Semua sistem komputer menggunakan sistem digital sebagai basis datanya. Peralatan canggih, seperti komputer, pada prosesornya memiliki serangkaian perhitungan biner yang rumit. Dalam gambaran yang mudah, proses biner adalah seperti saklar pada lampu, yang memiliki 2 keadaan, yaitu OFF (0) dan ON (1). Pada kondisi saklar lampu yang ditekan (tombol ON), maka lampu akan menyala & ruangan akan tampak terang, tapi sebaliknya jika saklar lampu tidak ditekan (tombol OFF), maka lampu tidak menyala & ruangan tampak gelap. Misalnya ada 20 buah lampu dan saklar, jika saklar itu dinyalakan dalam posisi A, maka ia akan membentuk gambar bunga, dan jika saklar itu dinyalakan dalam posisi B, maka ia akan membentuk gambar hati. Begitulah kira-kira biner digital tersebut. Konsep digital ini ternyata juga menjadi gambaran pada pemahaman suatu keadaan yang saling berlawanan. Sirkuit elektronik adalah rangkaian listrik yang memakai komponen-komponen elektronika aktif, seperti transistor dan sirkuit terpadu (IC atau chip).
- Rangkaian atau sirkuit elektronik bisa bersifat sangat kompleks, walaupun sirkuit ini memakai prinsip dasar yang sama seperti pada sirkuit listrik biasa. Sirkuit elektronik biasanya dikategorikan menjadi tiga bagian: rangkaian analog, rangkaian digital, dan rangkaian kombinasi di antaranya. Rangkaian elektronik analog berkaitan dengan sinyal yang berubah secara kontinyu (halus atau sedikit demi sedikit) sesuai dengan informasi yang dikandungnya. Beberapa peralatan elektronik seperti penguat daya (power amplifier), tunner, radio, dan televisi menggunakan sinyal analog terutama di bagian penguat depan (pre-amp) dan bagian penguat akhirnya. Komponen utama dalam rangkaian elektronik analog adalah komponen pasif (seperti resistor, kapasitor, induktor, dan transformator), dan komponen aktif (seperti transistor, dioda, FET, CMOS, dll). Sinyal analog sebenarnya adalah istilah yang digunakan dalam ilmu teknik (terutama teknik elektro, teknik informasi, dan teknik kendali), yaitu suatu besaran yang dapat berubah dalam waktu dan atau ruang, dan mempunyai semua nilai untuk untuk setiap nilai waktu (dan atau setiap nilai ruang). Digunakan juga istilah sinyal kontinyu, untuk menggambarkan bahwa besaran itu mempunyai nilai yang kontinyu (tak terputus). Contoh sinyal analog adalah sinyal elektrik yang dihasilkan oleh peralatan elektrik non-digital. Pada rangkaian elektronik digital, sinyal listrik yang dipakai akan berubah secara diskrit (tinggi atau rendah) sesuai dengan nilai logika (1 atau 0) dari informasi yang akan diproses. Rangkaian elektronik digital adalah rangkaian elektronika yang tersusun dari berbagai komponen elektronika yang membutuhkan aliran daya listrik untuk menggerakkan atau membuat komponen tersebut berfungsi.
- Biasanya komponen elektronika dalam rangkaian digital ini dirancang hanya memiliki dua keadaan, yaitu logika 1 (high, active, true) dan logika 0 (low, non-active, false). Rangkaian elektronika yang menggunakan sinyal digital ini di antaranya adalah gerbang logika, jam digital, kalkulator, PDA (Personal Data Assistant atau komputer saku), mikroprosesor, dan komputer. Rangkaian elektronik kombinasi adalah rangkaian elektronik yang mengandung kedua macam tersebut, yaitu sinyal analog dan sinyal digital. Beberapa contoh rangkaian yang menggunakan kedua macam sinyal ini adalah pembanding (comparators), penghitung (pencacah atau timers), ADC (Analog to Digital Converter), dan DAC (Digital to Analog Converter). BAB II SISTEM DIGITAL Pengertian : Sistem Digital (Sistem Logika) adalah suatu kumpulan elemen-elemen yang saling ber–INTER–AKSI dan yang dapat “MENGOLAH” (mem–PROSES) informasi, meng-KOMUNIKASI-kan informasi dan yang dapat “MENYIMPAN” (memory) informasi yang dinyatakan dalam bentuk Diskrit (Digit). Sistem Digital dapat digambarkan dalam bentuk blok sbb: Semua “Informasi” pada dasarnya dapat dibedakan menjadi dua bentuk yaitu :
- 1. Informasi DISKRIT (digit)
- 2. Informasi KONTINU (analog)
- Reprisentasi Sistem Analog : suatu kuantitas yang dinyatakan dengan kuantitas lain, yang setiap perubahanya adalah kontinu. • Reprisentasi sistem Digital : Kuantitas yang dinyatakan dengan kode/simbol, yang diwujudkan dalam kuantitas diskrit. Setiap perubahan menghasilkan kuantitas yang tidak sepadan dan tidak kontinyu, langkah demi langkah. Contoh : Informasi DISKRIT (digit) berupa angka-angka hasil pengamatan di laboratorium : 1A, 2A, 3A, 4A, 3A, 2A, 1A. Informasi KONTINU (analog) berupa kurva (grafik) yang dihasilkan dari angka-angka pengamatan di laboratorium yang saling dihubungkan. Jadi angka-angka hasil pengamatan disini merupakan informasi bentuk digit, sedang hasil pengamatan yang berbentuk kurva merupakan informasi bentuk Analog. Didalam sistem elektronik, informasi yang berbentuk DISKRIT (digital) biasanya dinyatakan dalam besaran ARUS (atau Tegangan) Listrik, Harga yang berbeda dari parameter ARUS (Teg) dipakai untuk menyatakan masing-masing digit. Untuk me-MINDAHKAN informasi dari satu TITIK A ke TITIK B diperlukan kawat penghubung.
- Apabila masing-masing kawat dari segerombol kawat mentramisikan Satu-Digit dari informasi disebut Komunikasi Pararel
- Apabila satu kawat dipakai untuk mentramisikan Semua-Digit dari informasi secara ber URUTAN disebut KOMUNIKAI-SERI CATATAN : Informasi berupa KODE : 101011101 Didalam KOMPUTER, informasi hanya ditulis dalam bentuk peng-KODE-an yang mengenal hanya 2 simbol “0” dan “1” Sehingga informasi dibentuk dari digit-digit tersebut, misalnya informasi berbentuk 1010111101 bentuk BINER Karena mengkomunikasikan informasi perlu WAKTU Jelas diperlukan sarana yang dapat Menyimpan informasi tersebut alat penyimpan informasi ini didalam sistem Digital disebut LATCH – Flip – Flop yang membentuk suatu REGISTER (Jaringan Memory). PENGOLAHAN-INFORMASI merupakan pembentukan Informasi Baru dengan mengubah informasi yang masuk sesuai dengan aturan-aturan yang sudah ditentukan (baku), contoh pengolahan informasi ini adalah “OPERASI-ARITMATIK” Rangkaian digital hanya bekerja dalam bentuk KODE-BINER (binary) yaitu hanya MENGENAL dua keadaan. OUTPUT ranagkaian hanya ada Teg Rendah atau Teg Tinggi dan tidak ada harga tegangan lain, Harga PASTI Teg Output tidak penting, yang PERLU tegangan dapat dibedakan RENDAH atau TINGGI. DUA-KEADAAN output rangkaian digital tersebut dinyatakan dengan simbol “0” dan “1”, adi “0” Tegangan Rendah Sistem Logika “1” Tegangan Tinggi Positif “0” Tegangan Rendah Sistem Logika “1” Tegangan Tinggi Negatif Disebut Sistem Logika KARENA mereka dapat dianalisa dengan pertolongan matematika ALJABAR BOOLE merupakan matematika teknik yang dipakai untuk masalah LOGIKA.
- Dalam sebagian besar Rangkaian Logika (digital) dioda, transistor dipakai sebagai komponen Switch untuk merubah dari Satu-Keadaan (satu tingkat tegangan ) ke Lain-Keadaan (ke lain Tegangan). Karena Switch dapat dibuka (off) dan di Tutup (on) Dua keadaan output rangkaian logika dapat dirancang sebagai keadaa “off” dan keadaa “on”. Untuk sistem logika positif dua keadaan ini sesuai dengan keadaan “1” dan “0”. Aplikasi rangkaian Logika /digital sangat luas terutama dalam bidang komputer digital, namun juga dapat dipakai dalam komunikasi, transfortasi, kedokteran, otomatisasi industri, sistem kontrol dll. SISTEM BILANGAN Informasi didalam komputer ber-BentukKode dlam bilangan BINER sehingga perlu mengenal sistem-sistem bilangan serta cara transformasinya BASIS atau RADIK Ada macam-macam sistem bilangan, masing-masing sistem bilangan tersebut dibatasi oleh Basis atau Radik (radix): yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan. Secara umum sistem bilangan dapat dirumuskan sebagai berikut : N = Bilangan dn = Posisi digit bilangan R = Radik bilangan.
- 1. SISTEM BILANGAN DESIMAL/ DASAN Sistem bilangan ini mempunyai radix/ digit 10, sehingga mempunya 10 kode/simbol, yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Bobot Bilangan Desimal • MSD Most Significant Digit, yaitu digit yang mempunyai bobot paling besar.
- LSD Least Significant Digit, yaitu digit mempunyai bobot paling kecil Contoh : bilangan desimal 256 2 menyatakan harga ratusan (= 200) 5 menyatkan harga puluhan (=50), 6 menyatakan harga satuan (= 6). Jika diuraikan sbb: 256(10) = (2 x 102) + ( 5 x 101) + (6 x 100) = (2 x 100) + (5 x 10) + (6 x 1) Dengan demikian nampak bahwa posisi digit 2 paling besar, sedang digit 6 paling kecil, maka 2 MSD, 6 LSD. Catatan : Sitem bilangan Desimal sangat sulit diterapkan dalam perancangan sistem digital, karena sulit untuk membuat interval tegangan sampai 10 tingkatan, sehingga lebih akurat menggunakan sistem Biner karena hanya ada dua tingkatan dan mempunyai dua kode 0 dan 1
- 2. SISTEM BILANGAN BINER. Sistem bilangan Biner mempunyai digit/ radik/basis dua, sehingga mempunyai dua kode yaitu : 0 dan
2. Sedang paling kiri mempunyai bobot paling besar (MSB).
Konversi dari bilangan Biner ke bilangan Desimal
Contoh :
1. 1011001(2) = ……………(10)
Solusi :
1011001(2) = (1 x 26) + (0 x 25) + (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1
= 89(10) = 89
2. 11011,11(2) = …………….(10)
Solusi :
11011,11(2) = (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (1 x 2-2)
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25
= 27,75(10) = 27, 75
Konversi Desimal ke Biner
Contoh :
1. 45(10) = ………………(2)
Solusi :
45 : 2 = 22, sisa 1 LSB jadi 45(10) = 101101(2)
22 : 2 = 11, sisa 0
11 : 2 = 5, sisa 1
5 : 2 = 2, sisa 1
2 : 2 = 1, sisa 0
1 : 2 = 0, sisa 1 MSB
2. 23,75(10) = ……………(2)
23 : 2 = 11, sisa 1 LSB 0,75 x 2 = 1,5 = 0,5 ; dengan bawaan nilai 1 MSB
11 : 2 = 5, sisa 1 0,5 x 2 = 1,0 = 0 ; dengan bawaan nilai 1 LSB
5 : 2 = 2, sisa 1
2 : 2 = 1, sisa 0 Jadi 23,75(10) = 10111,11(2)
1 : 2 = 0, sisa 1 MSB
3. SISTEM BILANGAN OCTAL
Bilangan Octal hanya menggunakan delapan digit (Radik = 8), yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7. Dengan demikian bilangan Octal tidak pernah mempunyai angka 8, kecuali untuk menunjukan radiknya. Sistem bilangan Octal tidak digunakan dalam operasi aritmatik, melainkan untuk memendekan/ menyandi bingan Biner.
Konversi Octal ke Desimal
Contoh :
1. 543(8) = …………….(10)
543(8) = (5 x 82) + (4 x 81) + ( 3 x 80)
= 320 + 32 + 3
= 355(10) = 355
2. 65,64(8) = ……………(10)
65,64(8) = (6 x 81) + (5 x 80) + (6 x 8-1) + (4 x 8-2)
= 48 + 5 + 0,75 + 0,0625
= 53,8125(10) = 53,8125
Konversi Desimal ke Octal
Contoh :
243(10) = ……………..(10)
243 : 8 = 30, sisa 3 LSB Jadi 243(10) = 363 (8)
30 : 8 = 3, sisa 6
3 : 8 = 0, sisa 3 MSB
Konversi Biner ke Octal
Contoh :
1. 101110011(2) = …………..(8)
Cara I,
Biner Desimal Octal
101110011(2) = (1 x 28) + (0 x 27) + (0 x 26) + (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (0 x 22) +
(1 x 21) + (1 x 20)
= 307 (10)
307 (10) = 563(8)
Cara II,
Perhatikan bobot bilangan Biner ……..24 , 23 , 22 , 21 , 20
16 , 8 , 4 , 2 , 1
sedang Sistem Octal kede paling tinggi adalah 7, jadi yang memungkingkan digunakan adal 4 , 2 , 1 karena 4 + 3 + 1 = 7. Jadi untuk merunak Biner ke Octal sebagai berikut :
Maka 101110011(2) = 101 110 011(2)
= 5 6 3 (8) = 563(8)
Keterangan :
101 = (1 x 4) + (0 x 2) + ( 1 x 1) = 4 + 0 + 1 = 5
110 = (1 x 4) + (1 x 2) + ( 0 x 1) = 4 + 2 + 0 = 6
011 = (0 x 4) + (1 x 2) + ( 1 x 1) = 0 + 2 + 1 = 3
Konversi Octal ke Biner.
Contoh :
347(8) = ………….. (2)
Caranya : Setiap satu Digit Octal dirubah menjadi 3 Bit Biner.
347(8) = 011 100 111 = 011100111(2)
Keterangan :
3 = (0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 011
4 = (1 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1) = 100
7 = (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 111
3. SISTEM BILANGAN HEXSADESEMAL
Sistem bilangan heksadesimal mempunayai basis/radik/base 16, sehingga mempunya 16 lambang/kode, yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menyandi / memendekan sistem bilangan biner. Salah satu bidang pengembangan yang paling luas dewasa ini adalah mikrokomputer. Pada saat anda memprogram, menganalisa maupun memeriksa sebuah mikrokomputer, Anda akan membutuhkan bilangan heksadesimal.
Perhatikan Tael dibawah ini :
Desimal Heksadesimal Biner Octal Desimal Heksadesimal Biner Octal
0 0 0000 0 8 8 1000 10
1 1 0001 1 9 9 1001 11
2 2 0010 2 10 A 1010 12
3 3 0011 3 11 B 1011 13
4 4 0100 4 12 C 1100 14
5 5 0101 5 13 D 1101 15
6 6 0110 6 14 E 1110 16
7 7 0111 7 15 F 1111 17
Konversi Heksadesimal Ke Biner
Caranya : Perhatikan kembali bobot bilangan Biner
setiap satu Digit Heksadesimal dikonversi menjadi 4 bit Biner… 24 , 23 , 22 , 21 , 20
16 , 8 , 4 , 2 , 1
sedang bilangan Hek kode paling tinggi adalah F = 15, maka yang memungkinkan menggunkan 4 Bit yaitu 8 4 2 1 karena jika dijumlah sama dengan 15. Dengan demikian untuk mengkonversi dari bilangan heksa ke desimal dengan cara sbb : setiap satu digit heksa dirubah menjadi 4 bit biner.
Contoh :
1. 4A7 (16) = ………………(2)
4A7 (16) = 0100 1010 0111(2) = 01001010011(2) = 1001010011(2)
Keterangan :
4 = (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1) = 0100
A= (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1) = 1010
7 = (0 x 8) + (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 0111
2. 945,2B(16) = ……………….(2)
945,2B(16) = 1001 0100 0101 , 0010 1011 (2) = 100101000101,00101011 (2)
Konversi Biner Ke Heksadesimal
Caranya : Kelompokan bilangan biner menjadi 4 bit dari bobot paling rendah atau dari komah jika terdapat komah (lihat contoh 2), kemudian setiap 4 Bit Biner dirubah menjadi satu digit Heksadesimal dengan aturan 8421
Contoh :
1. 11101110001110(2) = 11 1011 1000 1110(2) = 0011 1011 1000 1110(2) = 3B8E(16)
3 B 8 E
2. 110011101, 111001(2) = 1 1001 1101 , 1110 01(2) = 0001 1001 1101 , 1110 0100(2)
= 19D,E4(16)
Konversi Heksadesimal Ke Octal
Caranya : Setiap satu digit Heksadesimal dirubah menjadi 4 bit Biner dengan aturan 8421, kemudian setiap 3 bit Biner dirubah menjadi satu digit Octal dengan aturan 421.
Contoh :
1. A3BF(16) = 1010 0011 1011 1111(2)
= 1 010 001 110 111 111(2)
= 001 010 001 110 111 111(2)
= 1 2 1 6 7 7 (8) = 121677(8) , Jadi A3BF(16) = 121677(8)
2. BA,C3(16) = 1011 1010 , 1100 0011(2)
= 10 111 010, 110 001 1(2)
= 010 111 010, 110 001 100(2)
= 2 7 2 , 6 1 4(8)
= 272,61(8)
Konversi Octal Ke Heksadesimal
Caranya : Setiap digit Octal dikonversi dulu menjadi 3 bit Biner(dasar 421), kemudian setiap 4 Bit Biner di Konversi menjadi satu digit Heksadesimal(dasar 8421).
Contoh :
1. 4567(8) = …………….(16)
4765(8) = 100 111 110 101(2)
= 1001 1111 0101 (2)
= 9F5(16)
2. 751,436(8) = 111 101 001, 100 011 110(2)
= 1 1110 1001, 1000 1111 0 (2)
= 0001 1110 1001 , 1000 1111 (2)
= 1E9 , 8F(2)
